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更新時間：2025.05.11
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§6.4 二次函數(shù)的運用（ 4）【拱橋問題】 學習目標 : 1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，了解數(shù)學的應用價值。 2、掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最 大值、最小值。 學習重點 :應用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤。 學習難點 : 能夠正確地應用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤．特別是把握好自變 量的取值范圍對最值的影響。 學習過程 : 一、預備練習： 1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若 AB∥ x 軸，且 AB=4 ，OC=1，則點 A 的坐標為 ，點 B 的坐標 為 ；代入解析式可得出此拋物線的解析式 為 。 2、 某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬 AB=4m，涵洞頂點 O到水面的距離為 1m，于是你可推斷點 A 的坐標是 ，點 B 的坐標為 ；根據(jù)圖 中的直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析
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1 / 6 二次函數(shù)的三種表達形式： ①一般式： y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 為常數(shù) )，頂點坐標為 [ , ] 把三個點代入函數(shù)解讀式得出一個三元一次方程組，就能解出 a、b、c的值。 ②頂點式： y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 為常數(shù) ),頂點坐標為對稱軸為直線 x=h ，頂點的位置 特征和圖像的開口方向與函數(shù) y=ax 2的圖像相同，當 x=h 時，y 最值=k 。 有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。 例：已知二次函數(shù) y 的頂點 (1,2)和另一任意點 (3,10)，求 y 的解讀式。 解：設(shè) y=a(x-1)2+2 ，把 (3,10)代入上式，解得 y=2(x-1)2+2 。 注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點式中， h>0 時，h 越大，圖像的對稱軸離 y 軸越遠，且在 x軸正方向上，不能因 h 前是負號
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