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更新時間：2025.05.11

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在排列組合中，對于將不可分辨的球裝入到可以分辨的盒子中而求裝入方法數的問題，常用隔板法。例 1. 求方程 X+Y+Z=10 的正整數解的個數。［分析］將 10 個球排成一排，球與球之間形成 9個空隙，將兩個隔板插入這些空隙中（每空至多插一塊隔板），規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數分別為 x、y、z 之值（如下圖）。則隔法與解的個數之間建立了一一對立關系，故解的個數為 C92=36（個）。實際運用隔板法解題時，在確定球數、如何插隔板等問題上形成了一些技巧。下面舉例說明。技巧一：添加球數用隔板法。 ○ ○ ○∣ ○ ○∣○ ○ ○ ○ 例 2. 求方程 X+Y+Z=10 的非負整數解的個數。［分析］注意到 x、y、z 可以為零，故上題解法中的限定 “每空至多插一塊隔板 ”就不成立了，怎么辦呢？只要添加三個球，給 x、y、z 各一個球。這樣原問題就

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排列組合捆綁法插空法和插板法

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②所要分的元素必須分完，決不允許有剩余 ; ③參與分元素的每組至少分到 1 個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題：例 2.有 8個相同的球放到三個不同的盒子里，共有 ( )種不同方法 . A.35 B.28 C.21 D.45 【解析】這道題很多同學錯選 C，錯誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽略了“插板法”的適用條件。例2 和例 1 的最大區(qū)別是：例 1 的每組元素都要求“非空”，而例2 則無此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下：

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