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在“邊邊角”的課堂上，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)了“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”和“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等”是真命題后，我隨即就猜想“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個鈍角三角形全等”，但后來和陳老師一起探索才發(fā)現(xiàn)，原來用“邊邊角”證明兩個鈍角三角形全等是有前提條件的，即“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個鈍角三角形，若另一對應(yīng)相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個鈍角三角形全等，否則這兩個鈍角三角形不全等”。對于“若另一對應(yīng)相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角”這個條件，我發(fā)現(xiàn)了還可以換成其他條件，下面將我的探索與發(fā)現(xiàn)匯報如下。
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正多邊形的內(nèi)角都相等,邊長都相等;等腰三角形的兩腰相等,兩個底角相等,這些性質(zhì)是解決幾何問題時用處最多的性質(zhì). 例1 如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,在AC、BC邊上分別取一點E、F,連結(jié)AF、BE相交于點P. (1)若AE=CF, ①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù); ②若AE =2,試求AP·AF的值. (2)若AF=BE,當(dāng)點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長. 分析 (1)①由已知條件可得△ABE≌△CAF,從而可知∠CAF =∠EBA,則可求得∠BPF的度數(shù),進而求得∠APB的值.②由∠BEA =∠AFC可推出△APE∽△ACF.
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