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更新時(shí)間：2025.05.17

頭條 二次函數(shù)之拱橋問(wèn)題~~

過(guò)拋物線的頂點(diǎn)劃直角坐標(biāo)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)拋物線y=ax^2+bx+c,則有（0,0)(2,-2)(-2,-2)過(guò)拋物線，求得三個(gè)系數(shù)，然后y=-3代入方程，求得x，水面寬度增加=2...

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二次函數(shù)的運(yùn)用(4)【拱橋問(wèn)題】

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§6.4 二次函數(shù)的運(yùn)用（ 4）【拱橋問(wèn)題】學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 2、掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)重點(diǎn) :應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)．特別是把握好自變量的取值范圍對(duì)最值的影響。學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、預(yù)備練習(xí)： 1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為，若 AB∥ x 軸，且 AB=4 ，OC=1，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，點(diǎn) B 的坐標(biāo) 為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。 2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=4m，涵洞頂點(diǎn) O到水面的距離為 1m，于是你可推斷點(diǎn) A 的坐標(biāo)是，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析

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二次函數(shù)三種表達(dá)形式

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1 / 6 二次函數(shù)的三種表達(dá)形式： ①一般式： y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 為常數(shù) )，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 [ , ] 把三個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解讀式得出一個(gè)三元一次方程組，就能解出 a、b、c的值。 ②頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 為常數(shù) ),頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線 x=h ，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù) y=ax 2的圖像相同，當(dāng) x=h 時(shí)，y 最值=k 。有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。例：已知二次函數(shù) y 的頂點(diǎn) (1,2)和另一任意點(diǎn) (3,10)，求 y 的解讀式。解：設(shè) y=a(x-1)2+2 ，把 (3,10)代入上式，解得 y=2(x-1)2+2 。注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中， h>0 時(shí)，h 越大，圖像的對(duì)稱軸離 y 軸越遠(yuǎn)，且在 x軸正方向上，不能因 h 前是負(fù)號(hào)

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